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【什么情况用T检验，什么情况用F检验？】

什么情况用T检验，什么情况用F检验？

方差分析又称“F检验”，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验，方差分析的基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。

根据研究中自变量X的不同，方差分析又可以进行细分。X的个数为一个时，我们称之为单因素方差；X为2个时则为双因素方差；X为3个时则称作三因素方差，依次下去。当X超过1个时，统称为多因素方差。

在此以SPSSAU-在线SPSS分析软件为工具介绍详细情况。

单因素方差分析:用于分析定类数据与定量数据之间的关系情况。在使用单因素方差分析时，需要每个选项的样本量大于30，比如男性和女性样本量分别是100和120，如果出现某个选项样本量过少时应该首先进行组别合并处理，比如研究不同年龄组样本对于研究变量的差异性态度时，年龄小于20岁的样本量仅为20个，那么需要将小于20岁的选项与另外一组(比如20~25岁)的组别合并为一组，然后再进行单因素方差分析。

如果选项无法进行合并处理，比如研究不同专业样本对于变量的态度差异，研究样本的专业共分为市场营销、心理学、教育学和管理学四个专业，这四个专业之间为彼此独立无法进行合并组别，但是市场营销专业样本量仅为20并没有代表意义，因此可以考虑首先筛选出市场营销专业，即仅比较心理学，教育学和管理学这三个专业对某变量的差异性态度，当对比的组别超过三个，并且呈现出显著性差异时，可以考虑使用事后检验进一步对比具体两两组别间的差异情况。

双因素方差分析:用于分析定类数据(2个)与定量数据之间的关系情况，例如研究人员性别,学历对于网购满意度的差异性;以及男性或者女性时,不同学历是否有着网购满意度差异性;或者同一学历时,不同性别是否有着网购满意度差异性。

多因素方差分析:通常用于类实验式问卷研究。比如研究者测试某新药对于胆固醇水平是否有疗效；研究者共招募72名被试，男女分别为36名，以及男女分别再细分使用新药和普通药物；同时高血压患者对于新药可能有干扰，因而研究者将被试是否患高血压也纳入考虑范畴中。因而最终，X共分为三个，分别是药物(旧药和新药)、性别，是否患高血压；Y为胆固醇水平。因而需要进行三因素方差分析即多因素方差分析。

t检验

t检验，主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布。t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。

T检验共分为三种方法，分别是独立样本T检验，配对样本T检验和单样本T检验。

独立样本T检验：独立样本T检验比较两组选项的差异，比如男性和女性。相对来讲，独立样本T检验在实验比较时使用频率更高，尤其是生物、医学相关领域。针对问卷研究。

独立样本T检验和配对样本T检验功能上都是比较差异，而且均是比较两个组别差异。但二者有着实质性区别，如果是比较不同性别，婚姻状况(已婚和未婚)样本对某变量的差异时，应该使用独立样本T检验。如果比较组别之间有配对关系时，只能使用配对样本T检验，配对关系是指类似实验组和对照组的这类关系。另外独立样本T检验两组样本个数可以不相等，而配对样本T检验的两组样本量需要完全相等。

单样本T检验。这里用一个例子来说明，比如问卷某题项选项表示为1分代表非常不满意，2分代表比较不满意，3分代表一般，4分代表比较满意，5分代表非常满意，当想分析样本对此题项的态度是否有明显的倾向，比如明显高于3分或者明显低于3分时，即可以使用单样本T检验。单样本T检验是比较某个题项的平均得分是否与某数字(例子是与3进行对比)有着明显的差异，如果呈现出显著性差异，即说明明显该题项平均打分明显不等于3分。此分析方法在问卷研究中较少使用，平均得分是否明显不为3分可以很直观的看出，而不需要单独进行检验分析。

方差和T检验的区别在于，对于T检验的自变量X来讲，只能为2个类别比如男和女。如果X为3个类别比如本科以下，本科，本科以上；此时只能使用方差分析。

在方法选择上，问卷研究通常会使用方差分析，但某些专业，比如心理学、教育学或者师范类专业等涉及到实验研究时，更多会使用T检验进行分析，另外方差分析与T检验还有较多差异，在某些分析中只能使用其中一种。

【假设检验之——T检验】

T检验是用于两个样本（或样本与群体）平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。

T检验的适用条件为样本分布符合正态分布。

T检验的应用条件：

1)当样本例数较小时，要求样本取自正态总体；

2）做两样本均数比较时，还要求两样本的总体方差相

等。

T检验的用途：（1）样本均数与群体均数的比较；（2）两样本均数的比较。

假设检验可以分为三步：

（1）建立检验假设和确定检验水准；

（2）选定检验方法和计算检验统计量；

（3）确定P值和做出推断结论。

检验假设是针对总体特征而言，包括相互对立的两个方面，即两种假设：

一种是无效假设或称原假设、零假设，符号为H0，它是要否定的假设；

另一种是备择假设，记为H1，它是H0的对立面。

二者是从反证法的思想提出的，H1和H0是相互联系、又相互对立的假设。

假设检验还需根据不同研究目的事先设置是否拒绝原假设的判断标准，即检验水准。检验水准也称显著性水准，它指无效假设H0为真，但被错误地拒绝的一个小概率值，一般取检验水准α=0.05。

????要根据研究设计的类型和统计推断的目的选用不同的检验方法。如成组设计的两样本均数的比较用t检验，多个样本均数的比较用F检验。

????检验统计量是用于抉择是否拒绝H0的统计量（因此在我们确定检验假设H0,H1时,检验方法和检验统计量就已经确定了），其统计分布在统计推断中是至关重要的，不同的检验方法要用不同的方式计算现有样本的检验统计量值。

?这里的P值是指由H0成立时的检验统计量出现在由样本计算出来的检验统计量的末端或更末端处的概率值。

当P≤α时，结论为按所取检验水准拒绝H0，接受H1，这样做出结论的理由是：在H0成立的条件下，出现等于及大于现有检验统计量值的概率P≤α，是小概率事件，这在一次抽样中是不大可能发生的，即现有样本信息不支持H0因而拒绝它；若P>α，即样本信息支持H0，就没有理由拒绝它，此时只好接受它。

????大量检测已知正常人血浆载脂蛋白E（apoE）总体平均水平为4.15mmol/L。某医师经抽样测得41例陈旧性心机梗死患者的血浆载脂蛋白E平均浓度为5.22mmol/L，标准差为1.61mmol/L。据此能否认为陈旧性心肌梗死患者的血浆载脂蛋白E平均浓度与正常人的平均浓度不一致？

（1）建立检验假设和确定检验水准。H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0，α=0.05，双侧检验；

（2）选定检验方法和计算统计量。用单样本的t检验，

（3）确定P值和作出推断结论。查t分布表，t0.05/2,40=2.021，t=4.26>t0.05/2,40，P<0.05。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为陈旧性心肌梗死患者的血浆载脂蛋白E平均浓度与正常人的差别有统计学意义，结合专业可以认为前者平均浓度较高。

（1）建立检验假设和确定检验水准。H0:μd=0，H1:μd≠0，α=0.05，双侧检验；

（2）选定检验方法和计算统计量。

（3）确定P值和作出推断结论。查t分布表（双侧），t=4.2>t0.05/2,7=2.365,P<0.05。按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1,可以认为两种饲料喂养的两组大白鼠中维生素A的含量有差别。正常饲料组比缺乏维生素E饲料组的含量要高。

????t检验有多种类型，可以分为只有一组样本的单体检验和有两组样本的双体检验。单体检验用于检验样本的分布期望是否等于某个值。双体检验用于检验两组样本的分布期望是否相等，又分为配对双体检验和非配对双体检验。配对双体检验的两组样本数据是一一对应的，而非配对双体检验的两组数据则是独立的。比如药物实验中，配对双体检验适用于观察同一组人服用药物之前和之后，非配对双体检验适用于一组服用药物而一组不服用药物。

1、单体检验

单体检验是针对一组样本的假设检验。零假设为H0:μ=μ0。统计量服从自由度为n-1的T分布。

2、配对双体检验

配对双体检验针对配对的两组样本。配对双体检验假设两组样本之间的差值服从正态分布。如果该正态分布的期望为零，则说明这两组样本不存在显著差异。零假设为H0:μ=μ0，统计量服从n-1的T分布，其中d是差值的平均值，s是差值的样本标准差。

3、非配对双体检验

非配对双体检验针对独立的两组样本。非配对双体检验假设两组样本是从不同的正态分布采样出来的。根据两个正态分布的标准差是否相等，非配对双体检验又可以分两类。一种是分布标准差相等的情况。零假设是两组样本的分布期望相等，统计量T服从自由度为n1+n2-2的T分布。

其中x1和x2分别是两组样本的平均值，n1和n2分别是两组样本的大小，s1和s2分别是两组样本的样本标准差。

另一种是分布标准差不相等的情况。零假设也是两组样本的分布期望相等，统计量T服从T分布。

思考

由于每次抽样的样本平均值都是围绕着群体期望值分布，因此我们认为只要某次抽样平均值在接受零假设的区间内，我们便接受零假设。